Sigue entrenando con MathCup15min — Pequeños retos hoy para grandes logros mañana.
MathCup15mins
Galileo
3.º – 4.º de ESO
Ciencia, matemáticas y exploración del mundo real.
Analiza, modela y resuelve problemas con una mirada científica y crítica.
Razonamiento
y modelización
Ciencia
experimental
Pensamiento
crítico
Confianza y
perseverancia
Reto de la semana
Cada día un nuevo problema. Piensa, intenta y envía tu solución.
DÍA 1 · CALCULADORA DE NEWTON
POTENCIAS, ESTIMACIÓN Y ESTRUCTURA
Nombre: __________________________________
Fecha: _______________
15 minutos · 4 retos · Razona, calcula y justifica tus respuestas.
- Potencia sin calculadora
Calcula 1,25⁴ y explica por qué 1,25³⁶ = (5/4)³⁶. Estima entre qué dos potencias enteras de 10 está 1,25³⁶.
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- Un crecimiento sorprendente
Una inversión aumenta un 5 % anual durante 12 años. Escribe su factor de crecimiento exacto y estima si supera 1,8 sin calcular las 12 multiplicaciones.
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- Productos que se simplifican
Simplifica (1 − 1/2²)(1 − 1/3²)···(1 − 1/10²) sin multiplicar nueve fracciones por separado.
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- Reto Newton
Demuestra que 2¹⁰ · 5⁸ = 4 · 10⁸ y utiliza la idea para expresar 2¹⁷ · 5¹³ en notación científica.
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Pista
Para el movimiento acelerado: s = v₀t + (1/2)at².
DÍA 2 · VALOR ABSOLUTO
FUNCIONES POR TRAMOS, DISTANCIAS Y GRÁFICAS
Nombre: __________________________________ Fecha: _______________
15 minutos · 4 retos · Razona, calcula y justifica tus respuestas.
- Distancia en la recta
Resuelve |2x − 6| = 8. Interpreta cada solución como una distancia y comprueba ambas.
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- Dos distancias
Resuelve |x − 2| + |x + 3| = 9. Justifica los intervalos que necesitas estudiar.
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- Gráfica transformada
Para f(x) = |x − 1| − 3, encuentra el vértice, los cortes con los ejes y los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
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- Desafío por tramos
Resuelve |x − 4| = 2x − 1. Explica por qué no basta con elevar ambos miembros al cuadrado.
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Pista
Puedes hacer un pequeño dibujo o una lista ordenada de posibilidades.
DÍA 3 · EXPONENCIALES
MODELIZACIÓN Y COMPARACIÓN DE FUNCIONES
Nombre: __________________________________
Fecha: _______________
15 minutos · 4 retos · Razona, calcula y justifica tus respuestas.
- Dos modelos
Compara f(x) = 2ˣ y g(x) = 3 · 2ˣ⁻². ¿En qué punto se cruzan? Justifica algebraicamente tu respuesta.
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- Crecimiento y decrecimiento
Una sustancia de 640 mg se reduce a la mitad cada 3 horas. Escribe M(t) y calcula cuándo quedan 40 mg.
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- Ecuación con sustitución
Resuelve 4ˣ − 5 · 2ˣ + 4 = 0 mediante el cambio t = 2ˣ.
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- Comparación de inversiones
Dos capitales iniciales son 800 € y 1.000 €. El primero crece un 10 % anual y el segundo un 5 %. Plantea la desigualdad que determina cuándo el primero supera al segundo y estima el primer año entero.
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Pista
Recuerda: 1 GWh = 1.000.000 kWh. El plazo simple de recuperación es inversión / ahorro anual.
DÍA 4 · PENDIENTES Y TANGENTES
CAMBIO INSTANTÁNEO Y PRIMERAS DERIVADAS
Nombre: __________________________________
Fecha: _______________
15 minutos · 4 retos · Razona, calcula y justifica tus respuestas.
- Pendiente de una secante
Para f(x) = x² − 2x, calcula la pendiente de la secante entre x = 1 y x = 1 + h. Simplifica antes de tomar h → 0.
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- Recta tangente
Halla la ecuación de la tangente a y = x² − 4x + 1 en x = 3.
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- Velocidad instantánea
La posición de un móvil es s(t) = t² + 3t (metros). Calcula la velocidad media entre t = 2 y t = 2 + h y deduce la velocidad instantánea en t = 2.
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- Desafío Galileo
Determina los puntos de y = x³ − 3x en los que la tangente es horizontal. Indica cuál es máximo local y cuál mínimo local.
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Pista
Puedes hacer un pequeño dibujo o una lista ordenada de posibilidades.
Material de apoyo
⭐ Reto extra (opcional)
🎯 Objetivos de Aprendizaje
📖 Temario Completo
📅 Horario del Semestre
📄 Ejercicios y Soluciones paso a paso
📁 Recursos Digitales
Objetivos de este nivel
- Desarrollar el razonamiento lógico.
- Reconocer y crear patrones.
- Resolver problemas en contextos reales.
- Fomentar la creatividad y la perseverancia.
- Preparar la transición a niveles superiores.
Temario principal
- 1. Patrones y secuencias
- 2. Operaciones razonadas
- 3. Geometría y visualización
- 4. Problemas de conteo
- 5. Lógica y deducción
- 6. Problemas de la vida real
Horario del grupo Galileo
Sesiones online (30 min)
(Clase virtual y seguimiento)
Sesiones presenciales (sábados)
9:15 – 9:30 | Desayuno y bienvenida
9:45 – 10:30 | Ciencia (Biología / Química)
10:30 – 11:15 | Matemáticas
11:15 – 11:30 | Descanso
11:30 – 12:15 | Matemática + Física
12:15 – 13:00 | Computación / Modelización
13:00 – 13:45 | Investigación / Proyecto
Ejercicios y soluciones
- Retos de semanas anteriores
- Soluciones razonadas
- Cuaderno de entrenamiento
Recursos adicionales
- Fichas de práctica
- Juegos matemáticos
- Lecturas recomendadas
- Enlaces de interés
Mi progreso
🏅 Insignias
- Estrella
- Cubo
- Mente
- Gema
Ejercicios Galileo I
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