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Sigue entrenando con MathCup15min — Pequeños retos hoy para grandes logros mañana.

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MathCup15mins

Marie Curie

1.º – 2.º de ESO

Ciencia, razón y determinación.
Descubre, experimenta y resuelve problemas con curiosidad y rigor.

Razonamiento
y lógica

Ciencia
experimental

Pensamiento
crítico

Confianza y
perseverancia

Reto de la semana

Cada día un nuevo problema. Piensa, intenta y envía tu solución.

DÍA 1 · PATRONES Y SUMATORIOS

ARITMÉTICOS, GEOMÉTRICOS Y NOTACIÓN MATEMÁTICA

  1. Nombre: __________________________________    Fecha: _______________

    15 minutos · 4 retos · Razona, calcula y justifica tus respuestas.

    1. Progresión con incógnita

    La sucesión 7, 12, 17, … tiene 40 términos. Calcula el término 40 y la suma de todos los términos sin sumarlos uno a uno.

    ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    1. Una suma en lenguaje matemático

    Escribe con el símbolo Σ y calcula la suma 3 + 7 + 11 + … + 99. Indica el término general y los límites del sumatorio.

    ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    1. Dos crecimientos

    Una sucesión comienza en 3 y suma 5 cada vez; otra comienza en 3 y multiplica por 2. Escribe sus seis primeros términos y compara sus sumas.

    ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    1. El reto de las diferencias

    Una sucesión es 2, 6, 12, 20, 30, … Descubre el término general y calcula la suma de los primeros 20 términos mediante una estrategia razonada.

    ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Pista

Distingue observación, tasa y conclusión científica.

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DÍA 2 · FACTORIALES Y FRACCIONES

PATRONES MULTIPLICATIVOS Y SIMPLIFICACIÓN

  1. Nombre: __________________________________    Fecha: _______________

    15 minutos · 4 retos · Razona, calcula y justifica tus respuestas.

    1. Factoriales que se cancelan

    Simplifica sin calcular los factoriales completos: 9! / 7! + 8! / 6!.

    ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    1. Una sucesión de fracciones

    Observa 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … Escribe el término n y calcula la suma de las diferencias entre 1 y los primeros 10 términos.

    ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    1. Patrón de productos

    Calcula 1·2 + 2·3 + 3·4 + … + 15·16. Busca un patrón que evite hacer las quince multiplicaciones por separado.

    ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    1. Factorial escondido

    Encuentra el número natural n que cumple (n + 2)! / n! = 90. Justifica por qué tu respuesta es la única natural.

    ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Pista

Puedes hacer un pequeño dibujo o una lista ordenada de posibilidades.

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DÍA 3 · CIRCUNFERENCIAS Y ESFERAS

GEOMETRÍA, ESCALAS Y RAZONAMIENTO

Nombre: __________________________________    Fecha: _______________

15 minutos · 4 retos · Razona, calcula y justifica tus respuestas.

  1. La pista circular

Una pista circular tiene radio 14 m. Calcula su longitud y el área interior. Expresa primero los resultados en función de π.

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  1. Una corona circular

Dos circunferencias concéntricas tienen radios 10 cm y 6 cm. Calcula el área de la región comprendida entre ambas.

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  1. Una esfera que crece

Una esfera pasa de radio 3 cm a radio 6 cm. ¿Por cuánto se multiplican su superficie y su volumen? Explica el cambio sin calcular π.

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  1. El depósito esférico

Un depósito esférico tiene radio 6 dm y está lleno hasta el 75 % de su capacidad. ¿Cuántos litros de agua contiene? Usa V = (4/3)πr³ y 1 dm³ = 1 L.

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Pista

Distingue eficiencia (casos por euro) de impacto total y evita presentar estimaciones como certezas.

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DÍA 4 · PARÁBOLAS Y DESAFÍO MATHCUP

SIMETRÍA, VÉRTICES Y APLICACIONES

Nombre: __________________________________    Fecha: _______________

15 minutos · 4 retos · Razona, calcula y justifica tus respuestas.

  1. Dos alturas iguales

La trayectoria de una pelota es h(x) = −x² + 8x, con x y h en metros. Calcula h(2) y h(6). ¿Por qué coinciden?

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  1. El punto más alto

Para h(x) = −x² + 10x + 11, encuentra el eje de simetría, la altura máxima y el valor de x donde se alcanza.

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  1. Comparación de parábolas

Compara y = x² − 6x + 8 con y = x² − 6x + 5. ¿Tienen el mismo eje? ¿Cómo cambian sus vértices?

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  1. Desafío final

Una pelota sigue h(x) = −x² + 12x. Determina los puntos donde toca el suelo y la altura máxima. Calcula además para qué valores de x está por encima de 27 m.

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Pista

Puedes hacer un pequeño dibujo o una lista ordenada de posibilidades.

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Material de apoyo

⭐ Reto extra (opcional)

🎯 Objetivos de Aprendizaje

Nuestro programa está diseñado para transformar la manera en que te enfrentas a los problemas complejos. Buscamos fomentar el pensamiento lateral, consolidar bases firmes de álgebra y geometría, y prepararte para competencias de alto nivel mediante una metodología interactiva y divertida.

📖 Temario Completo

Explora los bloques temáticos de la olimpiada. El temario abarca desde Teoría de Números y Aritmética Modular, pasando por Combinatoria y Probabilidad Creativa, hasta Geometría Sintética y Álgebra de Polinomios. Cada tema cuenta con material teórico específico.

📅 Horario del Semestre

Las clases interactivas en vivo se imparten los martes y jueves en horario de tarde. Las sesiones de resolución de dudas específicas y tutorías personalizadas en directo están agendadas los viernes. Todas las clases se graban y se suben a la plataforma en un plazo de 24 horas.

📄 Ejercicios y Soluciones paso a paso

Pon a prueba tus habilidades descargando nuestras hojas de ejercicios semanales en PDF. Al finalizar el plazo del reto, publicamos guías completas con múltiples soluciones alternativas y elegantes explicadas de manera sumamente visual.

📁 Recursos Digitales

Accede a un repositorio repleto de lecturas, software libre de matemáticas dinámicas, herramientas interactivas de geometría de tortuga y guías complementarias. Todo el material histórico de anteriores temporadas está disponible sin costes adicionales.

Objetivos de este nivel

  • Desarrollar el razonamiento lógico.
  • Reconocer y crear patrones.
  • Resolver problemas en contextos reales.
  • Fomentar la creatividad y la perseverancia.
  • Preparar la transición a niveles superiores.

Temario principal

  • 1. Patrones y secuencias
  • 2. Operaciones razonadas
  • 3. Geometría y visualización
  • 4. Problemas de conteo
  • 5. Lógica y deducción
  • 6. Problemas de la vida real
Ver temario completo →

Horario del grupo Marie Curie

Sesiones online (30 min)

Miércoles · 18:00 – 18:30
(Clase virtual y seguimiento)

Sesiones presenciales (sábados)

9:15 – 9:30 | Desayuno y bienvenida
9:45 – 10:30 | Programación
10:30 – 11:15 | Matemática + Física
11:15 – 11:30 | Descanso
11:30 – 12:15 | Matemáticas
12:15 – 13:00 | Ciencia (Biología / Química)
13:00 – 13:45 | Investigación / Proyecto

📍 Sede: CEU San Pablo (Montepríncipe)

Ejercicios y soluciones

  • Retos de semanas anteriores
  • Soluciones razonadas
  • Cuaderno de entrenamiento

Recursos adicionales

  • Fichas de práctica
  • Juegos matemáticos
  • Lecturas recomendadas
  • Enlaces de interés

Mi progreso

📅 Retos completados (12 / 20)
🎯 Precisión (85%)
🔓 Mi racha actual: 5 días

🏅 Insignias

  • Estrella
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  • Gema
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Ejercicios Marie Curie

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